已知f(log2x)= √ (x^2-2x+1)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 15:19:19
已知f(log2x)= √ （x^2-2x+1），求y=f(x)的解析式。
解：f(log2x)= √ （x^2-2x+1）=|x-1|,令log2x=t,则x=2^t,
f(t)=|x-1|=|2^t-1|
∴f(x)=|2^x-1|=｛2^x-1,x≥ 0
1-2^x,x<0

我想不明白的是这里：“f(x)=|2^x-1|”，跟f(t)=|2^t-1|比较，只是把t换成了x。想不明白！！！为什么会是这样？！请详细解释！怎么不是
f(x)=|x-1|？（因为x=2^t。）为什么不是呢？

这里要求的是f(x)的解析式，而不是f(log2x)的解析式。。。。所以令log2x=t,用t的代数式表示x，这里的x就是√ （x^2-2x+1）中的x，所以用t的代数式代入此式，就得到f(t)=|x-1|=|2^t-1|，这样f(x)和f(t)的值就一样了，t和x只是两个字母都代表一个未知数，关键是f是函数算法，只要算法相同，两个函数值就相同了